El nombre e és tracendent.
Teorema
El nombre $e^z$ és trancendent per a tot z nombre algebraix no nul.
Corolari $\pi$ és trancendent
Teorema (Lindeman - Weistrass) Si $a_0,a_1,a_2,...,a_M$ són M+1 nombres trancendents, aleshores $e^{a_0},e^{a_1},...,e^{a_M}$ són linealment independets sobre $\overline{\mathbb{Q}}$.
Obs: De les combinacions dde $\pi$ i $e$, l'únic que és transcendent, provat, és $e^\pi$.
Teorema (6 exponencials) Sigui {x_1,x_2}, {y_1,y_2, y_3} dos conjunts de nombres complexos $Q$-l.i. Aleshores almenys un dels sis nombres:
e^{x1y1},e^{x1y2},e^{x1y3}, e^{x2y1},e^{x2y2},e^{x2y3}
és trancedent.
No hay comentarios:
Publicar un comentario