Gonalitat

Donat un cos de nombres k qualssevol i un enter n més gran o igual que 2, hi ha infites coroes de genere 1 amb gonalitat n sobre k.

Donada una corba C de genere g sobre un cos k, la gonalitat sobre k de C, gammak(C) és el mínim grau d'un morfisme $f: \mathbb{C} \to \mathbb{P}^1$

Teorema de Mestre

Tota corba C sobre un cos k, de genere parell i hiperel·lítpica sobre la clausura algebraica de k, és hiperel·líptic sobre k.

Proposició

Sigui C una corba de gènera $g > 2$ i no geomètrica hiperel·líptica. Aleshores el morfisme $phi: C \to \mathbb{P}^{g-1}$ és una immersió (immersió canònica) i la seva imatge és una corba de grau 2g - 2.